Sidste sommer hentede Leicester Gökhan Inler i Napoli for tre millioner pund - svarende til lige under 30 millioner kroner.
Leicester var meget overraskende mestre i sidste sæson, men det var helt uden indflydelse fra schweizeren, der blot fik fem kampe.
Besiktas bekræfter nu, at klubben har hentet midtbanespilleren på en treårig kontrakt.
Leicester arbejder i stedet på at hente Adrien Silva til klubben.